Anselmi había nacido el 25 de marzo de 1927 y estudió Literatura en la Universidad Católica de Milán, antes de tener participación en la central sindical más importante de Roma, la Confederación General Italiana del Trabajo (CGIL).
Pronto pasaría del compromiso sindical al político con la Democracia Cristiana. Pero antes, con apenas 17 años, la dama había formado parte de la Resistencia en oposición al fascismo y a las tropas nazis instaladas que se instalaron en Italia durante la Segunda Guerra Mundial (1939-1945).
De hecho, con el nombre de batalla "Gabriela", fue entonces mensajera de una brigada antifascista. También considerada símbolo de la "buena política", Anselmi fue elegida en la Cámara de Diputados en 1968, y reconfirmada hasta 1992.
A mediados de 1976, se convirtió en la primera mujer en comandar un ministerio en Italia, al ser designada por el gobierno de Giulio Andreotti como responsable del Departamento de Trabajo y Seguridad Social. Posteriormente, Anselmi tendría un rol fundamental, como ministra de Salud entre 1978 y 1979, en la ley de reforma del sistema sanitario nacional. La política también presidió, en 1981, la comisión de investigación parlamentaria sobre la logia masónica P2.
El mundo político italiano manifestó pesar por su fallecimiento.
El primer ministro italiano, Matteo Renzi, declaró que el esfuerzo de Anselmi también para "lograr la igualdad de oportunidades", además de su "personalidad fuerte y discreta" hicieron de ella un "ejemplo para cualquiera que crea en la política como pasión para la libertad". (ANSA).